Итак. Первый человек пишет одно предложение (половину!). Второй дописывает связанное с предыдущим предложением по смыслу. Например:

Участник Ваня: Жил-был дедушка...
Участник Петя: ...и у него была внучка.
Участник Коля: В один прекрасный день она пошла за молоком...
Участник Федя: ...но по пути на нее напали головорезы!

И так далее. Я начну:

Жил-был маленький Джордж Буш...